Un objet fractal

L'objet fractal

"En mathématiques, l'objet fractal est un objet dont la structure est invariante par changement d'échelle."

Plus simplement, si l'on "zoom" sur une figure fractale, on retrouve une figure similaire : c'est une figure auto-similaire.

ARCHITECTURE
FRACTALE

Il semblerait que la nature elle même, dans son plan de création, utilise les propriétés des structures fractales pour optimiser les processus naturelles nécessaires à la survie.

Le poumon

Les poumons occupent une surface limitée de notre corps et pourtant offrent une surface d'échange équivalente à un carré de 10 mètres de côté chez un adulte. Les petites cavités, alvéoles pulmonaires, à l'extrémité des bronchioles respiratoires de l'arbre trachéobronchique sont le lieu des échanges gazeux avec le sang.
La géométrie de l'arbre trachéobronchique est très proche d’une structure hiérarchique ou fractale, c’est-à-dire qu’un zoom sur une sous-partie de l’arbre fait apparaître une structure très proche de la structure complète.

ÉPONGE DE MENGER

Les propriétés Mathématiques

Le volume de l'éponge de Menger tend vers zéro !
L'aire de sa surface tend vers l'infini

GÉOMÉTRIE
FRACTALE

Les progrès informatiques ont permis dès les années 1980 les calculs nécessaires à la création d'image fractales. Les courbes de Peano puis celles de Von Koch deviendront célèbres à cette époque. L'ensemble de Mandelbrot, demande de grandes capacités de calculs et reste de nos jours l'un des fractals les plus populaire.

En géométrie, la courbe de Koch (ou flocon de neige) s'obtient facilement en suivant le programme itératif suivant :

partager chaque côtés en 2 segments,
construire un triangle équilatéral qui repose sur le tiers central,
effacer sa base

L'objet fractal

ARCHITECTURE FRACTALE

Le poumon

ÉPONGE DE MENGER

Les propriétés Mathématiques

GÉOMÉTRIE FRACTALE

L'ensemble de Mandelbrot

ARCHITECTURE
FRACTALE

GÉOMÉTRIE
FRACTALE